De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen in een parallellogram

Gegeven: een parallellogram ABCD en de deellijn van hoek A is b. b snijdt BC in P en CD in Q.
Te bewijzen: de lengte van BA = de lengte van BP en de lengte van CP = de lengte van CQ.

babett
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 2 februari 2004

Antwoord

Een plaatje zegt soms meer dan een tiental woorden, dus:
q19731img1.gif
Let op de x-jes, die duiden op gelijke hoeken.
ABCD is een parallellogram. Wat weet je dan?
Er zijn meer hoeken waarin je zo'n x-je kan plaatsen... Doe dat eens!
Wellicht dat je nu zelf al het bewijs kunt geven. Zo niet, lees dan verder.

Je wilt bewijzen dat |AB|=|BP|.
AB en BP zijn zijden in driehoek ABP.
We redeneren terug.
ALS |AB|=|BP|, DAN is ABP een gelijkbenige driehoek!
Wat zijn in dat geval de basishoeken van die driehoek?
Hoe kan je bewijzen dat die hoeken gelijk zijn?
Tip: AD//BP en de lijn AP snijdt die evenwijdige lijnen.
Lukt het je nu?

En het tweede deel gaat eigenlijk op dezelfde manier.
ALS |CP|=|CQ|, DAN is driehoek PQC ...
De basishoeken zijn ...
Kan je ook dit bewijs verder afmaken?
Tip: gebruik nu dat AB//CD met als snijlijn weer AP.

Kan je ook bewijzen dat |AD|=|DQ|?
Succes!

(Enneh, maak je mailbox bij Hotmail regelmatig leeg!)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 februari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3