|
|
\require{AMSmath}
Produktreeks
bij de definitie van produktreeks in mijn cursus staat; Beschouw 2 reeksen å(van n=0 tot ¥)a_n en å(van n=0 tot ¥)b_n We associëren daar mee een nieuwe reeks å(van n=0 tot ¥)c_n, waarbij c_n = å(van k=0 tot n)a_k b_(n-k) en een paar pagina's verder stond dan dat å(van n=0 tot ¥)a_n * å(van n=0 tot ¥)b_n = å(van n=0 tot ¥)c_n het is het gebruik van indices dat ik hier niet goed snap, waarom is het in de eerste defintie ineens met k?? en waar komt die k dan vandaan? dank je Lynn
Lynn A
Student universiteit België - maandag 19 januari 2004
Antwoord
Dag Lynn... De productreeks wordt gewoon op die manier gedefinieerd: c0=a0b0 want als n=0 en 0kn dan kan k alleen nul zijn. c1=a0b1+a1b0 want als n=1 en 0kn dan kan k alleen nul of één zijn. c2=a0b2+a1b1+a2b0 Enzovoort. Wat dan die eigenschap betreft: daar staat eigenlijk (a0+a1+a2+...)*(b0+b1+b2+...) =a0b0 + a0b1+a1b0 + a0b2+a1b1+a2b0 =c0+c1+c2+... (je moet wel letten op convergentie-eigenschappen, dus dit is nog geen bewijs voor die eigenschap, maar het zou je wel moeten doen inzien dat het eigenlijk heel logisch is) Een oefening daarop: kies eens als a-reeks 1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,... en als b-reeks juist hetzelfde. Bereken dan volgens de definitie de eerste termen van de c-reeks (dus c0=1*1; c1=1* 1/2 + 1/2 *1;... en overtuig jezelf dat het product van de a-reekssom met de b-reekssom, de c-reekssom is. Groeten,
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|