De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritmische vergelijking

pff ik snap echt niets van dat logaritme...
Misschien kunnen jullie me helpen
1/3Logx4
1/3^4x 1/81x(zou ik doen)
maar waarom wordt in het antwoord dan dit teken omgeklapt naar ?? dus waarom is het dan: 1/81x ??

annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 januari 2004

Antwoord

Laten we eens twee getallen nemen voor x waarmee je de zaak kunt controleren. Neem eens voor x de getallen 1/3 en 3. Je bent het er natuurlijk mee eens dat 1/3 3.
Maar kijk nu eens naar de logaritmen met grondtal 1/3 van deze twee getallen.
1/3log1/3 = 1 (want (1/3)1 = 1/3)
1/3log3 = -1 (want (1/3)-1 = 3)

Vergelijk deze twee uitkomsten nu eens! Je ziet dan dat, ondanks het feit dat 1/3 3, dit tóch niet voor hun logaritmen geldt. De oorzaak van deze tekenomslag zit 'm in het grondtal dat je gekozen hebt. Dat ligt namelijk tussen 0 en 1 en dan klappen tekens om. Het verschijnsel is verklaarbaar uit het feit dat de grafiek van de functie f(x) = 1/3logx dalend is. Ongetwijfeld kun je in je boek de grafiek vinden.

Ligt het grondtal boven 1, dan heb je dit verschijnsel niet.
Vergelijk bijvoorbeeld maar eens 4log8 = 11/2 met 4log16 = 2.
Je ziet: 8 16, en dit geldt ook voor hun logaritme-waarden 11/2 en 2.
Oorzaak is dat de grafiek van de functie f(x) = 5logx stijgt.
Kijk maar weer eens in je boek, waarin zeker een voorbeeld getekend staat.

Nu terug naar de opgave: 1/3logx 4 is hetzelfde als 1/3logx 1/3log(1/3)4.
Vanwege de bovengemaakte opmerking klapt je teken nu om: x 1/81

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 januari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3