De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lengte van de zwaartelijn als de drie zijden gegeven zijn

De lengte van de zwaartelijn kan berekend worden met volgende formule: (als a, b en c de zijden zijn)

1/2(2b2+2c2-a2) voor de zwaartelijn op a.

Hoe komen ze aan deze formule, hoe leid ik ze af.

Brebel
Docent - donderdag 8 januari 2004

Antwoord

Noem zwaartelijn AD = z en pas in de twee driehoeken ABD en ACD de cosinusregel toe, gezien vanuit D.
Je krijgt dan: c2 = z2 + (1/2a)2 - 2.z.1/2a.cosd
In de andere driehoek krijg je vrijwel hetzelfde, maar nu met cos(180 - d)
Tel deze twee uitdrukkingen bij elkaar op en bedenk dat de cosinuswaarden tegengesteld zijn!
Overigens wordt de formule voor de zwaartelijn naar a meestal gememoreerd in de vorm z2 = 1/2b2 + 1/2c2 - 1/4a2
Analoge uitdrukkingen voor de andere zwaartelijnen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 januari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb