De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantal deelverzameling van een verzameling

Het aantal deelverzamelingen van W3={$\omega$1,$\omega$2,$\omega$3}, is gegeven door $\pi$(W3)=23=8
Als Wn={$\omega$1,$\omega$2,...$\omega$n} (met n$\geq$1), dan is: $\pi$(Wn)=2n.

Hoe bewijs je dit?

Mark S
Student universiteit - woensdag 7 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Je maakt een deelverzameling van Wn door voor elk van de n elementen wi te bepalen of je het wel of niet in die deelverzameling stopt. Het geheel van die n ja/nee-beslissingen bepaalt uniek een deelverzameling. In totaal kan je dus n keer uit 2 mogelijkheden (ja/nee) kiezen. Dit kan op 2n manieren.

Je kan het ook met inductie formuleren. Stel dat Wn-1 n-1 elementen bevat waarmee er 2n-1 deelverzamelingen mogelijk zijn. Wn bevat n element meer: wn. De 2n-1 deelverzamelingen van Wn-1 zijn ook deelverzamelingen van Wn. Wanneer we aan elk van die deelverzamelingen wn toevoegen, dan krijgen we nog eens 2n-1 deelverzamelingen van Wn. In totaal dus 2.2n-1=2n deelverzamelingen.

Nog anders kan je ook de deelverzamelingen tellen van 0 elementen, die van 1 element, ... tot aan die van n elementen. In de combinatieleer zien we dat er nCi deelverzamelingen zijn van i elementen. Samengeteld zijn dit er dan nCi=2n.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 januari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3