De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Module rekenen en bewijzen

Ik heb de volgende vraag. Ergens las ik dat je kunt bewijzen:

Als p en q verschillende priemgetallen zijn dan geldt:
pq+qpp+q(mod pq).

Hoe moet ik dit bewijzen??

Groetjes

van de
Docent - zondag 4 januari 2004

Antwoord

Hoi,

De kleine stelling van Fermat leert dat ap-1=1 (mod p) wanneer ggd(a,p)=1.

In het bijzonder zal je voor 2 verschillende priemgetallen p en q dus hebben dat: qp-1=1 (mod p) en pq-1=1 (mod q).

Dus is qp-1-1=p.n en pq-1-1=q.m voor gehele n en m.
Zodat: q.(qp-1-1)=q.p.n en p.(pq-1-1)=p.q.m.
Optellen levert dan: qp-q+pq-q=p.q.(n+m). Hieruit volgt dan onmiddellijk het te bewijzen.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 januari 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb