De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Injectie, afbeelding

hoi,
:d
ik heb ff een vraagje ( eigenlijk twee).

f een afbeelding van E naar F
A en A' twee deelverzamelingen van E.
toon aan f(AA') f(A)f(A')
laat zien als f injectief is dat
f(AA') =f(A)f(A')
de 1e vraag:

eerst wil ik bewijzen dat: als B C dat f(B)f(C) :
f(C) is het beeld van alle elementen van C onder de afbeelding f, en omdat elk element van B ook een element van C, is f(B)f(C) .
we hebben:
AA' A en AA' A'
volgens wat we net hebben 'bewezen':
(1) f(AA') f(A) en f(AA') (A')
dit laatste betekent dat f(AA') f(A)f(A')
nu wil ik aantonen dat:
(2) f(A)f(A') f(AA')
want dan kan ik concluderen dat
f(AA') =f(A)f(A')
graag uw hulp!


Morgen
Student hbo - zaterdag 3 januari 2004

Antwoord

Hallo Morgen2004,

De eerste vraag heb je helemaal goed beantwoord.
Vraag 2:
Als f(A)f(A')=is het vanzelf zo dat f(A)f(A')f(AA').
Als de verzameling niet leeg is:
Stel bf(A)f(A'),hieruit volgt dat bf(A) en bf(A'),er geldt dat b zeker een origineel heeft.Laat aA z dat f(a)=b,m.a.w. laat a de origineel zijn van b.

Stel nu a'A' z dat f(a')=b=f(a),omdat f is injectief volgt hieruit dat a'=a.
Dus dat betekent aA' en dus ook aAA'
Hieruit kan je concluderen dat bf(AA').
Conclusie:f(A)f(A')f(AA') en dus omdat je bij vraag 1 al de omgekeerde heb bewezen:
f(AA')=f(A)f(A').

CW
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 januari 2004


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb