De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een functie met een gegeven lengte

Een functie heeft een gegeven lengte.
Bijvoorbeeld f(x) = x2
Stel dat de lengte van deze parabool 25cm is (begin- en eindpunt symmetrisch t.o.v. O)
Hoe kan ik dan de begin en eindcoordinaten vinden bij deze fuctie.
Ik denk dat je functie moet parameteriseren door f(t) = (t,t2) en dan in te vullen in de defenitie van de booglengte L = ......=25
Maar het lukt me voor geen cm...

L.Tich
Docent - vrijdag 1 maart 2002

Antwoord

Een exact antwoord kan ik ook niet vinden, na primitiveren krijg je een vergelijking die niet exact op te lossen is. Bereken de booglengte met de formule:
L = 2 (1+(f'(x))2) dx , met integratiegrenzen 0 en a. Dit geeft hier:
L = 2 (1+4x2) dx = 2[ln| (1+4x2) + 2x| + x (1+4x2)] = 25,
(primitieve gevonden met DERIVE). Invullen van de grenzen 0 en a geeft de vergelijking:
ln(| (1+4a2) + 2a)+a (1+4a2)=25, met de grafische rekenmachine vind je de oplossing:
a 3,42.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 maart 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb