De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelpunt

1.

Definitie: een deellijn van de driehoek is een rechte die een hoek van een driehoek in twee gelijke hoeken verdeelt.

Stelling: Twee deellijnen van een driehoek zijn snijdende rechten.

Bewijs deze stelling.

2.

Bewijs het bestaan van het deelpunt.
Alvast bedankt.

Sandy
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 6 december 2003

Antwoord

Twee deellijnen die elkaar niet snijden, zijn dan blijkbaar evenwijdig. Als het bijvoorbeeld de deelijnen zijn van de hoeken A en B, dan zou de consequentie zijn dat 1/2a + 1/2b = 180į, ofwel a + b = 360į. Hier wordt gebruikt dat, wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn, de som van twee binnenhoeken 180į is.
De aanname van de evenwijdigheid leidt derhalve tot een onhoudbare conclusie. De deellijnen moeten dus wel snijdend zijn.

Het feit dat de drie deellijnen concurrent zijn, volgt uit de volgende redenering.
Een punt van de deellijn van een hoek heeft dezelfde afstand tot de twee benen van de hoek. Omgekeerd ligt een punt dat gelijke afstanden heeft tot de benen van een hoek op de deellijn van die hoek.

Het snijpunt van twee deellijnen ligt dan op gelijke afstanden van de drie zijden van de driehoek.
Dan moet de derde deellijn ook door dit punt gaan (volgens het stukje dat begint met Omgekeerd...)

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 december 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3