De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking logaritmen

Beste,

ik heb een vraag i.v.m. logaritmen. Gegeven is een bewijs, nu mzou ik graag kijken of dit bewijs klopt. Anders gezegd: ik wil het linker -of rechterlid omvormen to ik het andere lid krijg.

a^log(x) . b^log(x) + b^log(x) . c^log(x) + c^log(x) . a^log(x) = (a^log(x) . b^log(x) . c^log(x)) / (abc)^log(x)

Bart D
Overige TSO-BSO - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

Hallo,

Het is het eenvoudigst om van het linkerlid naar het rechterlid te gaan.
Ik hoop dat dit je vergelijking is:
alog(x)blog(x) + blog(x)clog(x) + clog(x)alog(x) = alog(x)blog(x)clog(x)/abclog(x)
en niet
alog(x)blog(x) + blog(x)clog(x) + clog(x)alog(x) = alog(x)blog(x)clog(x)/abclog(x)

Schrijf eerst alles als een xlog
Je weet dat alog(x) = xlog(x)/xlog(a) = 1/xlog(a)

Passen we dit toe op heel het linkerlid, dan krijgen we:
1 / (xlog(a)xlog(b)) + 1/(xlog(b)xlog(c)) + 1/(xlog(a)xlog(c))

Nu alles op gelijke noemers zetten:
xlog(c) + xlog(a) + xlog(b) / xlog(a)xlog(b)xlog(c)
= xlog(abc)/xlog(a)xlog(b)xlog(c)
Schrijf nu de teller als een abclog en de noemer als een alog (respectievelijk b en c) zodat je het rechterlid bekomt.
Groetjes,

Koen
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 november 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3