De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs dat 24 een deler is van p-q

Hoe kun je dan bewijzen dat 24 een deler is van p2-q2 waarbij p en q twee willekeurige priemgetallen groter dan 5 zijn?

van de
Docent - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

Omdat p en q beide priem zijn, moeten ze beide oneven zijn.
Dus p+q en p-q zijn beide even, en een van de twee is een viervoud.
Dus p2-q2 = (p+q)(p-q) is deelbaar door 8.
p en q zijn priem en groter dan 5, dus niet deelbaar door 3.
Je kunt dan de volgende gevallen onderscheiden:
p = 3k + 1 of p = 3k - 1
q = 3m + 1 of q = 3m - 1
Dit geeft 4 mogelijke combinaties.
Bij elk van die vier combinaties vind je dat
(p+q)(p-q) deelbaar is door 3
Ergo: ...
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 november 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb