De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs dat in elke pythagoras driehoek minstens 1 zijde een vijfvoud is.

Kan iemand mij het bewijs geven dat voor elke pythagoras driehoek geldt dat minstens 1 zijde een vijfvoud is.

Henrik
Student hbo - dinsdag 18 november 2003

Antwoord

Hoi,

We hebben drie natuurlijke getallen a, b en c zodat a2+b2=c2. We moeten bewijzen dat a, b of c een 5-voud is.

We bekijken a2+b2=c2 modulo 5 en veronderstellen dat a, b en c verschillend zijn van 0. De enige mogelijke waarden van kwadraten modulo 5 zijn 1 en 4 en de enige combinaties die mogelijk zijn voor a2+b2 zijn:
1+1=2: dit kan geen modulo van een kwadraat zijn
1+4=0: onmogelijk want we veronderstelden dat c verschillend van 0 was
4+4=3: dit kan ook geen modulo van een kwadraat zijn.

Besluit: onze veronderstelling dat a, b en c tesamen verschillend van 0 waren modulo 5 was fout, en dus moet minstens één van de getallen van een Pythagoreïsch tripel een 5-voud zijn.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 november 2003
  Re: Bewijs dat in elke pythagoras driehoek minstens 1 zijde een vijfvoud is  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3