De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Saccheri poging om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen

Hoe toon je met behulp van gevolgtrekkingen uit de eerste vier postulaten (van Euclides) aan dat hoek C is hoek D in rechthoek ABCD?

christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 november 2003

Antwoord

Dit is een deel van de poging van Saccheri (1667-1733) om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen.
De vierhoek ABCD heeft (alleen) in A en B rechte hoeken (en is dus geen rechthoek). Verder is AD = BC.
Zo'n vierhoek heet daarom ook wel Saccheri-vierhoek.
Het bewijs dat C = D kan eenvoudig met congruentie van driehoeken (twee keer).
Eerst CAB @ DBA en dan CDB @ DCA.

De congruentiegevallen zijn (immers) allemaal onafhankelijk van het 5e postulaat van Euclides (er komt geen evenwijdige lijn in voor).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 november 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3