De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemgetallen en Euler

Ik weet dat Euler een formule voor priemgetallen heeft gemaakt (n2+n+41). Deze formule geldt alleen voor 1n40.
Valt dit te bewijzen (Zo ja, hoe)?

S.Niem
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 november 2003

Antwoord

Hoi,

Voor n=1..39 is f(n)=n2+n+41 hoogstens 1601. Het kleinste priemgetal p met p21601 is (toevallig) 41. Het volstaat dus om voor n=1..39 te controleren dat f(n) niet deelbaar is door geen enkel van de rij priemgetallen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Eigenlijk volstaat het om voor een bepaalde n enkel die priemgetallen p te checken waarvoor p2f(n).

Voor n=40 zie je dat f(n)=n(n+1)+41=40.41+41 en dit is duidelijk deelbaar door 41. Voor sommige n40 zal f(n) ook wel een priemgetal zijn, maar dat moet je ook geval per geval bekijken.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 november 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb