De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verenigbaar zijn van inwendige samenstellingswetten

equivalentrelatie (a,b)R(c,d)Řad=bc is geven, nu moet ik nagaan of deze equivalentrelatie verenigbaar is bet de inwendige samenstellingswet * als
(a,b)*(c,d)=(a+d,b+c)

hoe moet ik hieraan beginnen?

wim
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - donderdag 30 oktober 2003

Antwoord

Ik veronderstel dat de genoemde koppels elementen zijn van 2 en dat de genoemde optelling en vermenigvuldiging die zijn van .

Verenigbaarheid vereist in dit geval dat wanneer we twee equivalente koppels samenstellen met een willekeurig ander koppel, de resultaten op hun beurt equivalent zijn. Merk op dat de gegeven samenstellingswet niet commutatief is. Misschien moet in de definitie van verenigbaarheid die je me gegeven hebt dus ook de "rechtse samenstelling" bekeken worden en niet alleen de linkse.

Gegeven:
(a,b)R(c,d) (of dus ad=bc)

Gevraagd:
(x,y)*(a,b) R (x,y)*(c,d)
voor elke (x,y)?

Controle:
(x,y)*(a,b) = (x+b,y+a)
(x,y)*(c,d) = (x+d,y+c)

(x,y)*(a,b) R (x,y)*(c,d)
Ř(x+b,y+a)R(x+d,y+c)
Ř(x+b)(y+c)=(y+a)(x+d)
Řxy + bc + xc + yb = xy + ad + xa + yd

Aangezien ad=bc, moet dus voldaan zijn aan xc + yb = xa + yd voor elke (!) x en y. Daartoe moet a=c en b=d.

Verenigbaarheid vereist dus in dit geval equivalentieklassen van slechts 1 element...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 november 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3