De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Commutatieve groep en commutatieve ring

Hallo,

ik had graag geweten wat een commutatieve groep en een commutatieve ring is.

Dirk
Student universiteit - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

Een groep G,# met G de verzameling van elementen en # de binaire bewerking, heeft de volgende eigenschappen:
1) inwendig: "a,bG geldt a#b G (volgt logischerwijze uit de definitie van een binaire bewerking)
2) associatief: " a,b,cG geldt (a#b)#c=a#(b#c)
3) G bezit juist n neutraal element e zodanig dat e#a=a#e=a "aG
4) " aG, $! a-1G, het unieke invers element, zodanig dat a#a-1=a-1#a=e

Een commutatieve of Abelse groep heeft tevens de eigenschap dat elk element van G commuteert met elk ander element van G onder de binaire bewerking # ("a,bG geldt a#b=b#a)

Een ring R,#,* met R de verzameling van elementen en # en * 2 binaire bewerkingen, heeft volgende eigenschappen:
1) R,# is een abelse groep
2) R,* is inwendig (volgt logischerwijze uit de definitie van een binaire bewerking) en associatief
3) de bewerking * is distributief ten opzichte van de bewerking #, i.e. "a,b,cR geldt a*(b#c)=(a*b)#(a*c)

Een commutatieve ring heeft nog de eigenschap dat elk element van R commuteert met elk ander element van R onder de binaire bewerking * .

PS: Een binaire bewerking op G is een afbeelding die een element van GG afbeeldt op G
GGG
(a,b)a#b
met a,bG

Als oefening kan je eens controleren of R,+ en R, commutatieve groepen zijn.

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 oktober 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3