De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is reflexief, symmetrisch, transitief?

Men spreekt van een equivalentierelatie als deze reflexief, symmetrisch en transitief is. maar wat betekenen deze 3 termen eigenlijk?

Dirk
Student universiteit - zondag 19 oktober 2003

Antwoord

reflexief: (x,x) is een element van de relatie voor elk element x van de verzameling waarin de relatie wordt gedefinieerd;
symmetrisch: (y,x) is een element van de relatie als (x,y) dat ook is;
transitief: als (x,y) en (y,z) tot de relatie behoren, dan ook (x,z).

Grafisch kan je relaties voorstellen door middel van georienteerde pijlen van en naar elementen in een verzameling. Je kan dan het volgende stellen

reflexief: alle elementen hebben lusjes;
symmetrisch: voor elke pijl is er een terug;
transitief: voor de opeenvolging van twee pijlen is er ook een enkele pijl.

Merk op dat reflexiviteit NIET uit de combinatie symmetrie + transitiviteit volgt. Dat zou enkel zo zijn als je op voorhand zou weten dat er geen elementen bestaan zonder pijlen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 oktober 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3