De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?

Ik heb een vraag over Pythagoreische tripels: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er in totaal? Ik weet niet zeker of ik het antwoord helemaal goed heb, dus willen jullie me helpen
thanx

nicola
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 februari 2002

Antwoord

Een pythagoras-driehoek is een rechthoekige driehoek, waarvan de lengte van elke zijde een geheel getal is. De bekendste is waarschijnlijk de driehoek met zijden: 3, 4 en 5.
Een andere driehoek die je vaak tegenkomt is een 5-12-13 driehoek.
Om zulke driehoeken te vinden bestaat een formule.
Voor elke p en q geldt dat p2-q2, 2pq en p2+q2 de drie zijden zijn van een pythagorasdriehoek.

Voorbeeld:
neem p=2 en q=1
dan is p2 - q2= 22 - 12= 4 - 1= 3
2pq = 2 x 2 x 1 = 4
en p2 + q2 = 22 + 12= 4 + 1 = 5
We vinden dus de driehoek met de zijden: 3. 4 en 5, maar die kenden we natuurlijk al.

Met andere woorden, elke willekeurige p en q (p>q) kan je zo'n drietal vinden. Er zijn er dus oneindig veel!

Hoewel sommige p en q drietallen opleveren die een veelvoud zijn van een ander drietal kan je toch oneindig veel primitieve drietallen produceren door bijvoorbeeld q=1 te nemen en p zo te kiezen dat pē-1 een priemgetal is! En daar zijn er oneindig veel van... zie ook de reactie hieronder!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 februari 2002
  Re: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?  
  Re: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb