De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs mbv inductie

T(n)= 1 (als n=1)
= T(n-1)+2^n (anders dan 1)

is gelijk aan T'(n)=2^(n+1) - 1

basis stap n=2

T(1)= 1 T(2)= (2-1)+2^2 = 4 = 5

T'(2)= 2^3 - 1 = 7

hoe gaat het verder? Ik loop nu een beetje vast.

Peter
Student universiteit - zondag 14 september 2003

Antwoord

Hallo Peter,

De opgave klopt niet helemaal, want T(2)=T(1)+22 = 1+4=5
En T'(2)=23-1=7 zoals je zelf schreef...

Het klopt wel als je T(n)=1 als n=0 stelt
en nog steeds T(n)=T(n-1)+2^n als n0
Dus T(0)=1
T(1)=3 T(2)=3+22=7 enzovoort.

Dan het bewijs:
Stel dat het werkt voor T(n)=T'(n), er is te bewijzen dat T(n+1)=T'(n+1)

T(n+1)=T(n)+2^(n+1) (per definitie van T(n+1))
= T'(n)+2^(n+1) (inductiehypothese T(n)=T'(n))
= 2^(n+1) - 1 + 2^(n+1) (per definitie van T'(n))
= 2*2^(n+1) - 1
= 2^(n+2) - 1
= T'(n+1) (per definitie van T'(n+1))

En daarmee is de gelijkheid van T en T' bewezen!

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 september 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3