De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Berekenen van logaritmen

Opgaven als: 5log 125 = 3; begrijp ik, aangezien 35 125 is.
Echter, deze opgave kan ik niet oplossen: 2log √2, dit is hetzelfde als 2log 20,5. Ik kom er niet op wat het antwoord moet zijn.
Zo begrijp ik ook de volgende opgaven niet, wat erop neerkomt dat ik niet weet wat ik moet doen met wortels in een logaritmische opgave. 3√3 kun je wel schrijven als 31/3 maar weet niet zeker of dit inderdaad wel juist is en hoe ik de opgave dan verder kan oplossen.

- 5log(1/5)√5
- 3log 3√3
- 10log 100√10

Tevens het oplossen van vergelijkingen bij logaritmen levert problemen aangezien het me nooit volledig lukt een juist logaritmisch geheel ervan te maken (alles moet hetzelfde zijn, bijvoorbeeld 5log..., dan moet aan de andere kant van de vergelijking ook iets staan in de trant van 5log... en niet 3log...). Dit probleem heb ik bij de volgende opgaven:

1. 5log x = 3 + 4 5log 3

Ik kom niet verder als:
5log x = 5log... + 5log 81

2. 5 - 2log x = 0
3. 7log(x-5) = 0
4. -2logx = 2log 5
5. 3log x + 3log 5 = 0

Alvast hartelijk bedankt! U zou me zeer veel helpen! Vooral als ik eens wist wat ik aanmoet met een wortel bij een logaritme en hoe ik nu weet op welke manieren ik een heel getal als 1, 2, 3, 4, 5,.... etc. als een logaritme kan schrijven! Want dit kan blijkbaar op verschillende manieren! (5log... of 3log... etc.) En als ik de antwoorden op mijn gestelde sommen zou begrijpen zou ik dat helemaal geweldig vinden!

Met vriendelijke groet,,

Mathij
Student hbo - woensdag 3 september 2003

Antwoord

Ik zou eerst eens beginnen met het bestuderen van de rekenregels voor machten en logaritmen en ga na dat deze rekenregels niet 'zomaar' gelden, maar dat je dat ook kan 'begrijpen'.

Eigenlijk speelt zelfs de 'definitie' van de logaritme je een beetje parten! Ergens schrijf je 'Wat is 2log(20,5)?'. Vraag je eens af wat die log-functie eigenlijk doet!? De functie 2log(x) geeft je namelijk de exponent als je x schrijft als een macht van 2. Maar die exponent weet je dus....

voorbeeld
Wat is 2log(20,5)?
Je hebt √2 geschreven als macht van 2... dat was een goed plan! Wat is de exponent? Dat is 0,5
Conclusie: 2log(√2)=0,5

Op dezelfde manier kan je die andere opgaven doen.
5log(1/5√5)=5log(5-150,5)=5log(5-0,5)=-0,5

Een andere belangrijk 'eigenschap' van logaritmen is:

alog(p)+alog(q)=alog(pq)

Is dat vergezocht!? Ik dacht het niet...
Vergelijk: apaq=ap+q

voorbeeld
3log x + 3log 5 = 0
3log (x5) = 0
x5=30=1
x=1/5

voorbeeld
7log(x-5)=0
x-5=70=1
x-5=1
x=6

De rest zou je nu zelf moeten kunnen, probeer het... lukt het niet dan horen we het wel.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 september 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3