De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Definities en bewijzen

Bewijs deze stelling aub: een vierhoek waarvan de diagonalen de hoeken middendoor delen is een ruit.

Danish
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 augustus 2003

Antwoord

Bij bewijzen in de meetkunde is het van belang te weten welke eigenschappen al bekend zijn; en waarvan we dan gebruik mogen maken.
Het is dus in de eerste plaats nodig te weten WAT een ruit is (definitie).
Definitie ruit: parallellogram (definitie?) waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan?
Ja? Dan zullen we op basis hiervan bewijzen dat de bewering waar is.
Maar we laten stukjes van het bewijs aan jou...

We gaan uit van een vierhoek ABCD waarvan we weten, dat AC en BD bissectrices van de hoeken A, C en B, D zijn.
AC en BD snijden elkaar in S.
Kijk nu eens naar de driehoeken ABD en CBD.
Kan je bewijzen dat A = C?
Welke eigenschap gebruik je daarbij?
Naar welke driehoeken moet je kijken om (op dezelfde manier) te bewijzen dat B = D?
Waarom is ABCD nu een parallellogram?

Bewijs nu zelf ook dat de hoeken bij S in de driehoeken ABS en BCS gelijk zijn.
Klaar?
Ja!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 augustus 2003
 Re: Definities en bewijzen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3