De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het rekenkundig gemiddelde

Ik had dit bewijs op mijn examen fout. Kan je me even helpen om de juiste richting uit te gaan?

Het rekenkundig gemiddelde van vier getallen a,b,c,d met abcd, is groter dan a en kleiner dan d.
Bewijs dit...

Kris
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 25 augustus 2003

Antwoord

Het rekenkundig gemiddelde is
(a+b+c+d)/4

We moeten bewijzen dat a (a+b+c+d)/4 d

We bewijzen eerst het linker deel:

ab (geg)
ac (geg)
ad (geg)

Tel deze drie ongelijkheden op

a+a+a b+c+d
Ř
3a b+c+d
Ř † † † † † (deel beide leden door 4)
3/4 a (b+c+d)/4
Ř † † † ††(3/4 = 1 - 1/4 )
a-1/4 a (b+c+d)/4
Ř † † † ††(breng -1/4 a over naar het ander lid)
a (a+b+c+d)/4

Het rechterlid is het rekenkundig gemiddelde.

Nu doe jij maar hetzelfde voor

(a+b+c+d)/4 d

Het verloopt volledig analoog.

Succes!

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 augustus 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3