De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Morfisme e.d.

Beschouw de volgende afbeelding g: ,+ ģ{1, -1},. waarbij . de gewone vermenigvuldiging van gehele getallen is en waarbij g(a)= -1 als a oneven is en g(a)= 1 als a even is.

1) Bewijs dat g een morfisme is van ,+ op {1,-1}
2) Bepaal de kern van dit morfisme

Kris
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 25 augustus 2003

Antwoord

Hallo Kris,
1) wanneer is g een morfisme? Als g(a+b)=g(a).g(b) (de + en de . zijn de bewerkingen in de twee groepen). En dat klopt: kijk maar na voor a en b even/even, even/oneven, ... Ik geloof dat er ook nog de bijkomende eis is dat het eenheidselement moet afgebeeld worden op het eenheidselement, en inderdaad g(0)=1

2) De kern is de verzameling elementen van ,+ die op het eenheidselement van de tweede groep worden afgebeeld. In dit geval is dat eenheidselement de 1, in additieve groepen is dat natuurlijk de nul. En in de opgave staat welke getallen er afgebeeld worden op de 1, dus moet dat lukken he.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 augustus 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3