De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Meetkunde congruentiestellingen

Hallo,

Bij het zoeken naar congruentiestellingen (ZZZ, HZH e.d.) viel het me op dat ik nergens bewijzen hiervan vond...

Mijn vraag: zijn de stellingen axioma's of bestaan er ook bewijzen?

Is er een eenvoudig bewijs te geven voor de congruentie van 2 driehoeken als gegeven is dat 2 hoeken gelijk zijn en het er tussenliggende lijnstuk (HZH)?

Groet,

Tom Neijman

Tom Ne
Iets anders - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

Hallo Tom,
Dat zijn wel degelijk stellingen, dus met bewijs.
Een bewijs door constructie, bijvoorbeeld voor HZH:
Teken die zijde, de lengte is gekend. Aan de twee randpunten moet je de gegeven hoeken tekenen, dat zorgt voor twee rechten, die elkaar noodgedwongen snijden in een punt, zijnde het derde punt van de driehoek.
Dus enkel gebruik makende van de gegeven H, Z en H kan je op slechts één manier de driehoek tekenen, of beter, twee manieren: zet je de ene hoek links, of de andere? Maar die twee constructies leveren duidelijk hetzelfde op, maar dan in spiegelbeeld.
Dus alle driehoeken met die HZH zijn congruent.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 augustus 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3