De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logica - semantische tableaus

Kan iemand mij helpen met het volgende probleem:
Toon aan dat de volgende propositie een tautologie is, zonder gebruik te maken van een waarheidstabel. Geef bij elke stap een verantwoording:

(¨(Q $\Rightarrow$ R)$\vee$¨(¨Q $\Rightarrow$(R V S)))$\Rightarrow$ (¨ R$\Rightarrow$S)

Harrie
Docent - zondag 17 augustus 2003

Antwoord

Naast het testen op tautologieŽn via een waarheidstabel, kan je ook semantische tableaus gebruiken. Om te controleren of een formule g onder elke waardering waar is, bekijk je het sequent met aan de linkerkant het lege rijtje:

o g

Als dit sequent geen tegenvoorbeeld heeft, dan is g waar in elk model van de lege verzameling. Aangezien elke waardering model is van de lege verzameling, is elke waardering model van g. Dus g is een tautologie als een tableau van o g sluit.

Ik weet niet in hoeverre je bekend bent met semantische tableaus. De werkwijze is in ieder geval vrij eenvoudig. Je moet gewoon de klassieke herschrijfregels gebruiken en zien of het tableau daarmee sluitend kan gemaakt worden.

Ik zet ze even op een rijtje:

q13492img1.gif
q13492img2.gif

Een tableau sluit als alle taken ontstaan door het toepassen van de herschrijfregels sluiten. Een tak sluit als een formule zowel links als rechts van het sequent voorkomt.

Daarmee zou het op zich moeten lukken.

Iris
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 augustus 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb