De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Unitaire ruimten, orthonormale basis, basisovergang

Beschouw in het unitaire vectorvlak U(2,) een orthonormale basis B={e1,e2}.
Gegeven is de vector e1'=2i/3 *e1+(1+2i)/3 *e2

Bepaal alle vectoren e2' zodat B={e1',e2'} een orthonormale basis vormt voor U(2,).
Ga na of de matrix van de basisovergang een unitaire matrix is.


(Dit is ook een examenvraag die niet is gelukt)

Koen M
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 11 juli 2003

Antwoord

Hallo Koen,

Je weet dat e2' aan twee eisen moet voldoen: ortho en normaal. Ortho, dus loodrecht op e1', dus het inproduct moet nul zijn, dus 2ix/3 + (1+2i)y/3 = 0 als e2' = xe1 + ye2. De andere eis is genormeerd zijn, dus ||x||2+||y||2=1. Is dit niet op te lossen door gewoon x = a+bi te stellen?
En het tweede deel: als je de uitdrukking(en) voor e2' hebt, stel je vlug de basisovergangsmatrix op, en je vermenigvuldigt hem met de getransponeerde van zijn complex toegevoegde, en als dat de eenheidsmatrix oplevert was hij unitair. (tenminste, dat is de definitie van unitaire matrix op staff.science.uva.nl/~pia/Onderwijs/hoofdstuk7.ps

Op die andere vraag heb ik niet zo direct een antwoord, alleen dacht ik dat de beschrijvenden door een punt, alle rechten door dat punt zijn die volledig op de kwadriek liggen. Dus als je een algemene vergelijking van een rechte door dat punt opstelt en een willekeurig punt daarvan kiest, moet dat op de kwadriek liggen, niet?

Is het voor Thas of voor De Clerq, en heb je tweede zit? Of waren er toch nog een paar vragen die je wel kon?

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 juli 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3