De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

2 logaritmen

Hallo, zou u me hiermee willen helpen:
1. berekenen a^(y-z).b^(z-x).c^(x-y), als x=log a; y=log b; z=log c.
2. ik los (lnx/x dx) op met substitutie en krijg ln4, maar in de antwoorden staat 2(ln2)^2. Hoe kan ik tot het juiste antwoord komen?
Dank U wel.

karina
Student universiteit - woensdag 9 juli 2003

Antwoord

Hallo Karina,

eerst vraag 1:
bedenk dat ay-z=aya-z=ay/az en dat bz-x=bzb-x=bz/bx en dat cx-y=cxc-y=cx/cy
dus ay-zbz-xcx-y=(ay/az)(bz/bx)(cx/cy). Schrijf nu de termen met dezelfde macht in een breuk - handig, want bz/az=(b/a)z, enz.
Je product wordt: (ay/az)(bz/bx)(cx/cy)=(b/a)z(a/c)y(c/b)x
Vul nu in; x=log(a), y=log(b), z=log(c), zodat
(b/a)z(a/c)y(c/b)x=(b/a)log(c)(a/c)log(b)(c/b)log(a)=
eln(b/a)log(c)eln(a/c)log(b)eln(c/b)log(a).
Met ln(b/a)log(c)=log(c)ln(b/a)=log(c)(ln(b)-ln(a)), enz. en log(a)=ln(a)/ln(10), enz. krijg je:
eln(b/a)log(c)eln(a/c)log(b)eln(c/b)log(a)=
e(ln(c)/ln(10))(ln(b)-ln(a))e(ln(b)/ln(10))(ln(a)-ln(c))e(ln(a)/ln(10))(ln(c)-ln(b))=
e(1/ln(10)){ln(b)ln(c)-ln(a)ln(c)+ln(a)ln(b)-ln(c)ln(b)+ln(a)ln(c)-ln(a)ln(b)}.
De grap (!?) is dat de termen tussen de accolades elkaar paarsgewijs opheffen en dat de som van al die termen 0 (nul) is. Je houdt dus over: e(1/ln(10))0=e0=1.

Vraag 2:
om tot een numerieke uitkomst te geraken heb ik de integratiegrenzen nodig. Helaas heb je die niet gegeven, daarom een paar tips:
substitueer u=ln|x| zodat du/dx=1/x en dus du=(1/x)dx. De integraal gaat dan over in
(ln(x)/x)dx=(ln|x|(1/x))dx=udu (let op! nu veranderen de grenzen mee!)
en udu=u2/2=(ln2x)/2 (let op! nu veranderen de grenzen opnieuw mee terug zodat je weer de originele integratiegrenzen, onder- en bovenwaarde, in kunt vullen).

Sander
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 juli 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3