De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen formule

ln(x+7)+ln(x+3)=0

Met vriendelijke groet,

Matthijs

Matthi
Student universiteit - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Hoi,

ln(x + 7) = -ln(x + 3)
eln(x+7) = e-ln(x + 3)
eln(x+7) = eln(x + 3)-1
x + 7 = (x + 3)-1
(x + 7)(x + 3) = 1
x2 + 10x + 20 = 0

D = b2 - 4ac D = 102 - 4120 D = 20
D 0 twee nulpunten, x1,2 = -55
Maar altijd controleren of deze waarden geldig zijn, door ze in te vullen in de vergelijking.
Je zult constateren dat x = -5 - 5 geen oplossing is, want dan zou je het natuurlijke logaritme van een negatief getal moeten nemen, en dat is tegen de regels.

Blijft er dus n oplossing over, x = -5 + 5 -2,763932022

P.S. Mede-beantwoorder Max heeft me erop geattendeerd, dat je ook de formule ln(a) + ln(b) = ln(ab) kunt toepassen.
Dus ln[(x + 7)(x + 3)] = 0, dit geldt alleen als (x + 7)(x + 3) = 1 en na distributiveren kom je op hetzelfde uit als bovenstaande methode. Je kunt de 'existentie-eis' ook direct afleiden uit ln(x + 7) + ln(x + 3) = 0, want bij die eerste term moet x groter zijn dan -7, bij de tweede term moet x groter zijn dan -3 => het antwoord moet sowieso groter dan -3 zijn, en dat sluit de grootste negatieve uitkomst van de discriminant al uit.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 juni 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3