De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pincodes

hallo,
de vraag is: hoeveel pincodes zijn er waarbij de cijfers oplopend zijn? bijv: 1378 of 2489. ( de pincodes moeten uit 4 cijfers bestaan van 0t/m 9 )
nog een vraag: hoeveel pincodes bevat elke groep als je uit moet gaan van de volgende groepen:
- groep met 4 verschillende cijfers
- groep met 2 dezelfde en 2 verschillende cijfers
- groep met 2 paar dezelfde
- groep met 3 dezelfde en 1 andere
- groep met 4 dezelfde.
(graag beredenering erbij)
echt alvast hartstikke bedankt als het lukt! mvg Patrick

Patric
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 juni 2003

Antwoord

Als je in het eerste geval bedoelt dat de pincode moet bestaan uit 4 oplopende verschillendecijfers, dan is het antwoord eenvoudig: 10 nCr 4 = 210.
Uitleg: elke combinatie van 4 verschillende cijfers kun je op 殚n manier op oplopende volgorde schrijven.

En dan jouw andere vragen:
- 4 verschillende cijfers: 10򊷸7 = 5040
- 2 dezelfde, 2 verschillende: 10(9 nCr 2)4!/2 = 4320
Uitleg: 10 mogelijkheden voor de dubbele, 9 nCr 2 mogelijke verschillende, en dan 4! volgordes, delen door 2 wegens de 2 gelijke cijfers;
- 2 paar dezelfde: (10 nCr 2)4!/(22) = 270
Uitleg: 10 nCr 2 mogelijke paren, en dan 4! volgordes, delen door 22 wegens de 2 x 2 gelijke cijfers;
- 3 dezelfde, 1 andere: 10򊷴 = 360
Uitleg: 10 manieren voor de triple, 9 manieren voor de andere, en dan 4 volgordes;
- 4 dezelfde: simpel, dat zijn er 10.

Dat levert in totaal 10000 oftewel 104 mogelijkheden op, en zo hoort het ook!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 juni 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb