De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte driehoek

Hoi,
Ik zit misschien al te lang aan mijn wiskunde, maar ik mis het bewijs van het volgende:

oppervlakte:
DPQR = 1/2 · pq · sin(a+b)

Hoezo is dit waar?

driehoek PQR :
basis = PQ ·langste zijde, op mijn plaatje als basis·
bovenste hoek is R met sin(a+b), de hoogtelijn splitst de hoek in a en b.
PR is de linkerzijde omhooglopend naar R (zijde q)
QR is de rechterzijde omhooglopend naar R (zijde p)

Jurgen
Student universiteit - woensdag 11 juni 2003

Antwoord



stel a=R1, b=R2

sin(R1+R2)= sin(R1)·cos(R2)+cos(R1)·sin(R2) (somformule goniometrie)

Je kan aflezen op de figuur:

sin(R1)=PH/PR
cos(R1)=RH/PR
sin(R2)=QH/QR
cos(R2)=RH/QR

=
sin(R1+R2)=PH/PR · RH/QR + QH/QR · RH/PR
=1/(PR·QR)·(PH·RH+QH·RH)

Nu is PH·RH = basis maal hoogte van DPHR
= PH·RH= 2·opp(PHR)
analoog is QH·RH=2·opp(QHR)
opgeteld:

(PH·RH+QH·RH)=2·opp(PQR)

= sin(R1+R2)=2·opp(PQR)/(PR·QR)
of
opp(PQR) = 1/2 · sin(R1+R2) · (PR·QR)

q.e.d.

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 juni 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3