De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Modulo rekenen

Bestaat er een wiskundig bewijs voor onderstaande stelling? Zoja, zou u mij dan a.u.b. kunnen zeggen waar ik deze kan vinden? Bij voorbaat hartelijk dank!

x^a(mod b) = [x^(1/2 a)(mod b) * x^(1/2 a)(mod b)](mod b)

Scheve
Iets anders - woensdag 11 juni 2003

Antwoord

Voor de duidelijkheid, het gaat dus om de volgende stelling:
(x^a)(mod b) = [(x^(1/2 a))(mod b) * (x^(1/2 a))(mod b)](mod b)

Je kun dit als volgt inzien:
In het algemeen geldt:
((x mod p)(y mod p)) mod p = xy mod p
want
(x + mp)(y + np) = xy + een veelvoud van p.

Pas je dit toe op jouw stelling, dan hoef je alleen nog maar aan te tonen dat x^a hetzelfde is als x^(1/2 a)x^(1/2 a), en dat volgt vrijwel direct uit de regels voor machten.

Ik hoop dat dit duidelijk genoeg is.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 juni 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3