De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Regula falsi

hallo,
hoe kan ik bewijzen dat :
Xn+1=Xn-((Xn-Xn-1)/f(Xn)-f(Xn-1))f(Xn)

ik weet dat de lijn vergelijking f(Xn)=aXn+b is,
maar nu krijg ik twee onbekenden(a,b) daardoor kan ik niet verder. Is het nog een andere manier om deze te kunnen bewijzen??
hopend op het juiste antwoord

S
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Regula falsi is een methode om het nulpunt van een functie te vinden. Je moet starten met twee getallen x1 en x2, waarvoor moet gelden, dat f(x1) positief is, en f(x2) negatief, of andersom.
Het nieuwe punt x3 krijg je dan door de lijn te trekken door [x1, f(x1)] en [x2, f(x2)] en deze lijn te snijden met de x-as.
De richtingscoefficient van deze lijn is (f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
De vergelijking van deze lijn wordt dus:
y-f(x1)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)(x-x1)
Het nulpunt van deze lijn (vul y=0 in) geeft dan x3, en dus juist de gevraagde formule, en wel voor n=2
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 mei 2003
  Re: Regula falsi  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3