De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritmische vergelijking

Hoe los ik de volgende vergelijking op? (en dan vooral hoe je van een 1/3log een 3log maakt)
3log 2x=1+ 1/3log(x+1)

Gaizka
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Verbanden tussen logaritmen met verschillende grondtallen heb ik altijd onthouden met behulp van de volgende eigenschap:

alog(b).blog(c)...xlog(y).ylog(z) = alog(z).

In het bijzonder is dus

alog(b).blog(c) = alog(c)

Met a=3 en b=1/3 geeft dat

3log(1/3).1/3log(c) = 3log(c)
1/3log(c) = -3log(c)

De opgave wordt daarmee

3log(2x) = 1 - 3log(x+1)
3log(2x) = 3log(3/[x+1])
2x(x+1)=3
x = (-1+7)/2
(want de andere wortel is negatief en dat is in tegenstrijd met de opgave)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 mei 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3