De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule voor de som van de delers

Hallo, ik heb een vraag over delers van getallen. Is er een trucje of formule bekend waarmee je van elke getal de som van de delers, het aantal delers en/of de delers op zich kunt uitrekenen? Alsvast hartelijk dank!

Pim va
Docent - woensdag 14 mei 2003

Antwoord

De delers op zich vind je door het getal te ontbinden in priemfactoren, en dan te spelen met alle mogelijke exponenten. Hiermee weet je meteen ook hoeveel delers er zijn. Want als

x = p1q1...pnqn

dan is elke deler van x van de vorm

d = p1r1...pnrn met 0 $\leq$ rj $\leq$ qj

en omgekeerd. Het aantal mogelijke (positieve) delers is dan

$\tau$(x) = (1+q1)...(1+qn)

Nu je de vorm kent van de delers van x kan je ook de som $\sigma$ van de delers bepalen. Toon eerst aan dat als ggd(a,b)=1, dat dan $\sigma$(ab)=$\sigma$(a)$\sigma$(b). In combinatie met de uitdrukking voor $\sigma$ voor machten van priemgetallen ($\to$ eindige meetkundige rij) bekom je uiteindelijk

$\sigma$(x) = [p1q1+1-1]/[p1-1]...[pnqn+1-1]/[pn-1]

Zie Delers

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 mei 2003
  Re: Formule voor de som van de delers  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb