De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parabolen

Ik heb hier de volgende eigenschappen van parabolen:
  1. een parabool is een verzameling punten even ver van een vast punt ( het brandpunt), als van een vaste lijn.
  2. bij een tweedegraadsfunctie zijn de 'tweede verschillen', die je krijgt als je een tabel maakt, constant.
hoe kan je deze stellingen bewijzen? (plaatjes zijn welkom)

mayke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 mei 2003

Antwoord

We nemen f(x)=x2.

1.
We hebben hier F(1/4,0) als brandpunt en als richtlijn de lijn y=-1/4.

Te bewijzen:
Voor een willekeurig punt van de parabool A(a,a2) geldt:
d(A,F)=d(A,r)

Bewijs:
(a2+(a2-1/4)2)=a2+1/4
(a2+a4-1/2a2+1/16)=a2+1/4
(a4+1/2a2+1/16)=a2+1/4
((a2+1/4)2)=a2+1/4
a2+1/4=a2+1/4

2.
We kiezen Dx=1. Dan is de eerste verandering van f voor x=a gelijk aan:
f(a+1)-f(a)=(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1
De eerste verandering van f wordt beschreven door een lineair verband, dus de tweede verandering is constant.

Zie ook: Brandpunt en richtlijn van een parabool

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 mei 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3