De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Krommen in de ruimte

Hey iedereen, ik heb een probleemke,
Ik moet voor mijn eindwerk vergelijkingen opstellen van 3 verschillende kegelsnedes. In de ruimte, met x, y en z dus.
Mijn kegelsnedes zijn: -2 cilinders onder 90░
-2 cilinders onder 45░
-een cilinder en een kegel onder 90░
De snedes die je krijgt zijn geen ellipsen, cirkels,... Eerder eivormen. Ik hoop dat iemand mij kan helpen want zelfs mijn wiskunde leerkracht heeft het er moeilijk mee.

Joke
3de graad ASO - woensdag 23 april 2003

Antwoord

Daar zijn we weer! Ik heb inmiddels via-via wat plaatjes gekregen, dat is wel mooi!

q10249img1.gif


Blijft de vraag: Wat wil je nu precies uitrekenen?
Ik vermoed dat je een parametrisering van de kromme wilt weten die op steeds op beide cilinders of op de cilinder en de kegel ligt. Dus als voorbeeld:

x=3Ěsin(t)
y=3Ěcos(t)
z=u

en

x=v
y=2Ěsin(w)
z=2Ěcos(w)

De punten van die kromme liggen op beide cilinders, dus is nu even de vraag hoe je die twee p.'s kan combineren. Wel nu... de y en de z van de laatste zijn misschien wel handig... moeten we alleen x nog 'even' zo kiezen dat het klopt.

v=3Ěsin(t)

Als we v kunnen uitdrukken in w, dan zijn we er! Er geldt:
3Ěcos(t)=2Ěsin(w)
cos(t)=2/3Ěsin(w)
t=arccos(2/3Ěsin(w)) (en nog ÚÚn voor de andere kromme!)
v=sin(arccos(2/3Ěsin(w)))

Dus de kromme laat zich schrijven als:

x=sin(arccos(2/3Ěsin(w)))
y=2Ěsin(w)
z=2Ěcos(w)

En dat laat zich dan schrijven als:

x=Í(9-4Ěsin2w)
y=2Ěsin(w)
z=2Ěcos(w)

Is dit wat je bedoelt?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 mei 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3