De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De middens van een vierhoek vormen een parallellgram

Wie kan mij helpen bij dit bewijs? Je moet gebruik maken van: stelling van de middenparallel def van een parallellogram de transivitait van de relatie "evenwijdig" in de verzameling van de rechten Je moet de vierhoek dan in twee driehoekne verdelen maar dan...? Bedankt!
Mvg

Bram
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 21 april 2003

Antwoord

Teken zelf een vierhoek ABCD en noem de middens van AB en BC resp. P en Q en de middens van CD en AD resp. R en S.

Als je nu PQ en RS trekt, dan heb je in de driehoeken ABC en ACD middenparallellen getekend. Die zijn dus evenwijdig aan AC en dķs onderling evenwijdig (hier gebruik je de transitiviteit van de parallelliteit) en bovendien zijn PQ en RS ieder gelijk aan de helft van AC en dķs ook onderling evenlang.
Maar dan wordt/is PQRS toch een parallellogram?!

Wil je per se de definitie erin hebben en niet op lengtes letten, dan herhaal je het argument met PS en QR die beide evenwijdig zijn aan BD.

De onderlinge evenwijdigheid van PQ en RS en van RQ en PS geeft per definitie een parallellogram.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 april 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3