|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vierdemachtsvergelijking
We snappen wat we verkeerd hebben gedaan.
ok, we doen het nog eens :-)
bij:
x2/a2+y2/b2=1
Waren we vergeten te delen door a2b2
Dit deel is nu opgelost want het antwoord bij ons is ook: a2+b2=1
Nu het tweede deel:
de relatie a,b met L
Jullie zeggen de halve assen a en b evenredig zijn met L.
Dat klinkt logisch omdat 1 = immers a2+b2
En we hebben: 1, 1, √2
Dus kun je zeggen dat √2 = L?
Nu lopen we vast....
De link a en b met L lukt niet.
We dachten √2 · (a+b)=L ... klopt inderdaad niet.
Hoe verder?
We hebben zelfs gemeten maar we komen
Antwoord
Hallo Peter en Onno,
Bij een zekere verhouding van van a en b is L evenredig met a. De som a2+b2 is dan evenredig met a2, L2 is ook evenredig met a2, dus L2 is evenredig met a2+b2, ofwel:
a2+b2=C·L2
We weten: bij a2+b2=1 hoort L=√2. Invullen levert:
1=C·2
C=1/2
Het gezochte verband is dus:
a2+b2=1/2·L2
Voor een aanhanger van zuiver wiskundige bewijsvoering is dit wellicht een broddelmethode, maar het werkt wel  . Een 'nettere' manier om dit verband af te leiden is door de lengte van het vierkant niet vast te leggen op √2, maar hiervoor de waarde p·√2 te kiezen. We snijden dan de ellips met de lijn y=-x+p. De verdere afleiding loopt dan op dezelfde manier, het is alleen wat meer schrijfwerk vanwege deze extra parameter p.
Een deel van je vraag is niet aangekomen, wellicht heb je wat te snel op het knopje 'verzenden' geklikt.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
