De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Primitieven

Gegeven is een parabool met top O en brandpunt F. Het punt A is het punt op de symmetrieas zodanig dat F het missen is van [AO]. Door A trekt men een rechte a die niet evenwijdig is met de as van de parabool. Deze rechte a snijdt de parabool in de punten B en C. De rechte evenwijdig met de as en door het midden van [BC] snijdt de topraaklijn in D. Toon aan dat de driehoek ABD rechthoekig is.
Ik heb de tekening al gemaakt maar krijg het niet opgelost, kan iemand me helpen aub?

Antwoord

Hallo,

Vergelijking van de parabool : y= $\sqrt{}$ 2px
Co(F)=(^p/₂,0); co(A)=(p,0)
Vergelijking rechte a : y=m(x-a), dus met rico m
Uit y= $\sqrt{}$ 2px volgt y²=2px en x=^y2/_2p
x substitueren in y=m(x-a) geeft de vierkantsvergelijking
my²-2py-2mpa=0
Door deze vergelijking op te lossen kunnen we de y-waarden van de snijpunten van a met de parabool berekenen, maar die hebben we niet nodig; wel het midden van deze snijpunten.
Dit is de helft van de som van de wortels van de vergelijking = (-^b/_2a) = ^p/_m
De co(D) = (0,^p/_m)
De rico van AD = -¹/_m
De rico van de rechte a = m (zie begin)
Het product van de rico's is -1, dus AD $\bot $ a, dus de driehoek is recht in A

Lukt het zo?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024