De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Methode van Devedec

kan iemand mij helpen om te bewijzen dat de omtrek van een regelmatige veelhoek gelijk is aan 2.n.r.sin 180/2 en de opp. 2.r².sin180/n.cos180/n

Antwoord

Je verdeelt de veelhoek in n gelijkbenige driehoeken. Noem één zo'n driehoek ABM waarbij M het middelpunt is van de cirkel die om je n-hoek getekend kan worden.
Bij M ontstaat een hoek van 360/n graden. Teken nu in driehoek ABM de hoogtelijn (tevens bissectrice) vanuit M naar het midden van AB.
De hoek bij M is nu gehalveerd en wel in twee delen van 180/n graden.
Gebruik nu sin(180/n) = 1/2AB / AM = 1/2 AB/ r
Conclusie: 1/2 AB = r. sin(180/n) en dus AB = 2 . r . sin(180/n)
En daar je n van die stukken met de lengte AB hebt, volgt de omtrek nu als vanzelf.

Probeer de oppervlakte nu zelf te vinden. Daarvoor heb je de hoogte in driehoek ABM nodig en als je naar ge gegeven formule kijkt, dan zie je dat er nu ook een cosinus in het verhaal moet komen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Tovervierkanten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	27-7-2024