De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Knikkers

Een bolvormig ballon wordt opgeblazen. Wanneer de straal gelijk is aan r=5cm, neemt de straal van de ballon toe met 0,2cm/s. Wat is de volume-verandering op dat moment? Het antwoord is 63cm³/s. Er staat een tussenstap in mijn cursus maar ik snap die helaas niet, maar het gaat als volgt: dV.dr
De formule voor volume is: V = 4/3$\pi$r³

Antwoord

Vermoedelijk staat er iets anders, maar niet alle boeken hanteren dezelfde notatie, dus ik moet even gokken hoe je boek zou willen dat je het opschrijft.

Het algemene idee is dat de afgeleide van een functie in een punt, voor kleine $h$, nagenoeg gelijk is aan het differentiequotiënt:
$$f'(a)\approx\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
$$dat kun je ook schrijven als $f(a+h)-f(a)\approx f'(a)\cdot h$.

Sommige mensen gebruiken de $d$- en $\Delta$-notatie: $h=\Delta x$, $f(a+h)-f(a)=\Delta f$, en $f'(a)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$, ofwel $\mathrm{d}f=f'(a)\cdot\mathrm{d}x$.
In dat laatste vervangt men $\mathrm{d}$ door $\Delta$, en $=$ door $\approx$, dan komt er wat we al eerder zagen: $\Delta f\approx f'(a)\cdot\Delta x$.

In je som is $V$ een functie van $r$ en de vraag is $\Delta V$ te benaderen als $\Delta r=0{,}2$, en $a=5$. Er geldt $V'(r)=4\pi r^2$, dus $\Delta V\approx 4\pi5^2\cdot\Delta r$. Nu nog $\Delta r=0{,}2$ invullen:
$$\Delta V\approx 4\cdot\pi\cdot25\cdot0{,}2=20\pi\approx 63
$$

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansverdelingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024