De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kettingregel

Ik ben aan het werken op enkele opgaven waarbij x en logaritmen in de exponent staan in een vergelijking of ongelijkheid. Ik weet dat ik dan van beide kanten van de vergelijking een logaritme kan nemen enzovoort, maar toch kom ik zelden tot een uitkomst. Ik begrijp bijvoorbeeld niet wat er gebeurt als ik een logaritme naar de andere kant van een vergelijking zet.
Hier is een voorbeeldopgave die ik al zo ver mogelijk uitgewerkt heb:
x^(ln x) = e
ln(x^(ln x)) = ln(e)
ln x · ln x = 1
En hier zit ik dan vast. Ik weet dat de uitkomst moet zijn x = e of x = 1/e maar ik kom daar echt niet op. Volgens mij loop ik bij dergelijke vergelijkingen steeds vast omdat ik iets over het hoofd zie. Weet iemand misschien wat?
Ander voorbeeld ook is:
2^(3x-5)=5^x
ln(2^(3x-5))=ln(5^x)
3x-5 ln (2) = x ln (5)
3xln(2) - 5ln(2) = x ln (5)
En hier zit ik dan alweer vast. De uitkomst zou x = 5ln(2) / ln(8/5) moeten zijn.

Antwoord

Voorbeeld 1

ln(x)·ln(x)=1
(ln(x)))²=1
ln(x)=1 of ln(x)=-1
x=e of x=1/e

Voorbeeld 2

Je krijgt:
(3x-5)·ln(2) = x·ln(5)

Eerst de haakjes wegwerken:
3x·ln(2)-5·ln(2)=x·ln(5)

De termen met x naar links en de getallen naar rechts:
3x·ln(2)-x·ln(5)=5·ln(2)

Je kunt x buiten haakjes halen:
x(3·ln(2)-ln(5)=5·ln(2)

En dan delen:
x=5·ln(2)/(3·ln(2)-ln(5))

...en dan ben je er bijna...

Zie ook 7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024