|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Constante hoek tussen 2 snijdende cirkels
Ik heb een vraag betreft de volgende opgave:
cos($\frac{1}{2}\pi$-x) is gelijk aan ...
De uitwerking zegt dat dit gelijk is aan sinx. Hoe is men tot deze uitkomst gekomen? Wordt hier de formule cos(a)=sin(a+$\frac{1}{2}\pi$)?
Alvast bedankt
Antwoord
Hallo Stefan,
Je kunt dit op verschillende manieren afleiden. Je kunt uitgaan van jouw formule:
cos(a)=sin(a+$\frac{1}{2}\pi$)
Kies a=$\frac{1}{2}\pi$-x, dan levert dit:
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin($\frac{1}{2}\pi$-x + $\frac{1}{2}\pi$)
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin($\pi$-x)
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=-sin(x-$\pi$)
In de eenheidscirkel of in de grafiek van sin(x) zie je dat sin(x) en sin(x-$\pi$) tegengesteld zijn, dus:
cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin(x)
Je kunt ook naar de grafiek van cos(x) kijken. Bij x=$\frac{1}{2}\pi$ heeft deze grafiek een nulpunt. Wanneer je vanuit dit nulpunt x naar links gaat (dus naar $\frac{1}{2}\pi$-x), dan volgt de grafiek precies de grafiek van sin(x).
Dus: cos($\frac{1}{2}\pi$-x)=sin(x)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
