De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kwadratische congruentie

Gegeven oppervlakte cilinder = 16$\pi$ (grondvlak, deksel, mantel)
Hoogte van de cilinder = 2
-------------

Gevraagd : Straal of diameter van de cilinder.
Graag een volledige berekening bijvoegen.

Antwoord

De oppervlakte van een cilinder is de oppervlakte van de top ('deksel'), dus $\pi$·r². De bodem heeft dezelfde formule, $\pi$·r². Dus de oppervlakte van de bodem en de top is 2$\pi$r². De oppervlakte van de 'buis' (mantel) moet je zien als een soort inpakpapier dat je afrolt, je ziet dan een rechthoek verschijnen, waarvan de breedte gelijk is aan de hoogte van de cilinder en de lengte gelijk is aan de omtrek van de cirkel (van top), de omtrek van de top bereken je m.b.v. $\pi$·d, en de hoogte is 2, dus oppervlakte buis is 2$\pi$·d. En aangezien d = 2r geldt er oppervlakte buis = 4$\pi$·r

$\Rightarrow$ Totale oppervlakte is 2$\pi$r² + 4$\pi$r = 2$\pi$(r²+2r).
Je weet dat de oppervlakte 16$\pi$ is, dus 16$\pi$ = 2$\pi$(r²+2r) $\Leftrightarrow$ r²+2r = 8 $\Leftrightarrow$ r²+2r-8=0 $\Leftrightarrow$ (r+4)(r-2)=0 Dus r=-4 of r=2 en aangezien er geen negatieve straal bestaat, moet de straal wel 2 zijn.

Groetjes,

Davy.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024