De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Hoeken berekenen in de goniometrie

Ik ben bezig met een opgave waarin ik aan moet tonen dat ||.|| een norm definieert. We moeten een ruimte beschouwen C⁰[-1,1] van continue functies van [-1,1] naar R, voorzien van de norm ||f||= $\int{}$|f(x)|dx. Hoe toon ik nu aan dat ||.|| een norm definieert?

Antwoord

Het gaat hem hier dus over een norm op een vectorruimte C[-1,1] over het veld ?

Je moet proberen aantonen dat:
1) De norm is steeds positief en de norm van een element nul is, als en slechts als het element zelf nul is (dus beide richtingen aantonen)

2) voor alle t in en f in C[-1,1] moet gelden ||t f|| = |t| ||f||

3) de driehoeksongelijkheid moet gelden.

Dat zijn drie dingen die vrij eenvoudig aan te tonen zijn door gebruik te maken van het feit dat de absolute waarden op als vectorruimte over zichzelf een norm is (en die dus aan bovenstaande eisen voldoet), door de lineariteit van de integraal, en door het feit dat het gaat over continue functies. Bij functies die niet continu zijn, maar wel rieman-integreerbaar, is voorwaarde 1 niet in beide richtingen voldaan (ga dat als oefening misschien eens na door een tegenvoorbeeld te vinden), in dat geval spreekt met dan van een "pseudo-norm".

Koen

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	16-6-2024