|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is modulair bouwen?
Hoi,
ik zit met een probleem in verband met kwadraten.
Ik weet namelijk niet goed hoe je kan bepalen of een groot getal al dan niet een kwadraat is?
we hebben bv. de volgende opgave gekregen :
n wordt in het tientallig stelsel geschreven met 300 enen en vervolgens een aantal nullen. Is n een kwadraat?
Ik weet niet goed hoe ik hier best aan begin, of kan je dit ook gewoon met modulorekenen oplossen?
groetjes
Antwoord
Hallo, Bert.
Ik beperk me tot de opgave. Je kunt de redenering wel generaliseren.
n = 10k*(1+10+100+...+10299) voor zeker natuurlijk getal k (eventueel k=0).
Dus n is modulo 9 gelijk aan 1k*(1+12+...+1299) = 1*(1+1+...+1) = 300 = 3 (mod 9).
Dit betekent dat de priemfactorontbinding van n precies één priemfactor 3 bevat.
Maar de priemfactorontbinding van een kwadraat bevat elke priemfactor een even aantal keren.
Bijvoorbeeld 3456112 is een kwadraat, maar 53138 niet.
Dus uw n is geen kwadraat.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
