WisFaq!

Re: Basis

En hoe kan je snel bepalen of er een lineair afhankelijk is?
Ofwel kan je het gewoon zien en als je dit niet ziet, wat kan je dan doen. Want ik heb de det uitgerekend en die was natuurlijk 0 dus ze waren lineair afhankelijk en hoe weet ik dan welke kolom ik moet schrappen?

Mvg Johan

Johan
20-3-2025

Antwoord

Het hangt allemaal van je voorkennis af, maar in het algemeen kun je niet gewoon zien welke kolom je weg kunt laten. Je zult moeten rekenen. Ik heb al uitgerekend dat de vierde vector een lineaire combinatie van de eerste drie is door een stelsel vergelijkingen op te stellen via

$x_1(1,0,1,0)+x_2(1,2,1,-1)+x_3(-2,0,3,2)=(0,0,5,2)$:
$$\begin{cases}
x_1+x_2-2x_3=0\\
2x_2=0\\
x_1+x_2+3x_2=5\\
-x_2+2x_3=2
\end{cases}
$$Dus de vierde vector kan weg. Door nog drie van dit soort pogingen zul je zien dat de overige drie lineair onafhankelijk zijn. Als je al wat meer weet kun je dat al aan de oplossing van het stelsel zien.

kphart
21-3-2025