WisFaq!

Vergelijking

De vergelijking sqrt(x²-1) > -x zou je makkelijk kunnen oplossen met een tekentabel, maar er is nog een andere oplossingsmethode,sqrt(x²-1) is een parabool, zitten we aan de stijgende of dalende kant dan keert het teken (wel) om... Hoe werkt dit precies?

Pieter
28-1-2025

Antwoord

Om te beginnen: de grafiek van y=\sqrt{x^2-1} bestaat uit de helften van de hyperbool met vergelijking x^2-y^2=1 die boven de x-as liggen. Dus, nee, het is geen parabool.

Iets makkelijken: \sqrt{x^2-1} is kleiner dan \sqrt{x^2} en dat is weer gelijk aan |x|. Dus als x negatief is heb je \sqrt{x^2-1} < |x|=-x.
Verder, als x positief is geldt \sqrt{x^2-1} \ge0 > -x.
NB de uitdrukking is alleen geldig als |x|\ge1.

kphart
28-1-2025