WisFaq!

Factor

Als f(x)=9x³+ax²+bx+1 en g(x)= 9x⁴-cx²-17x-2 en als de drie nulwaarden van f ook drie nulwaarden zijn van g, waarom is dit dan juist g(x)=f(x)(x-2)

Bert
19-1-2025

Antwoord

Het gegeven impliceert dat f een deler van g is. En als je naar de graden kijkt zie je dat g(x) te schrijven moet zijn als f(x)(px+q). Maar als je f(x)(px+q) uitschrijft begin het met 9px^4 en eindigt het met q\cdot1.
Daaruit volgt dat 9p=9, dus p=1, en q\cdot1=-2, dus q=-2.

kphart
19-1-2025