WisFaq!

Re: Ellips

Maar als de det=0 is het toch ofwel vals ofwel onbepaald,...

pvn
7-1-2025

Antwoord

Ik weet niet hoe ver jij op de hoogte bent van het bespreken van stelsels en de begrippen rang van een matrix en van de uitgebreide matrix van stelsels.
Ik zal het proberen uit te leggen zonder deze begrippen.

We gaan ervan uit de vergelijkingen lineair onafhankelijk zijn, dit wil zeggen dat de vergelijkingen geen veelvouden zijn en een vergelijking niet kan geschreven worden als een lineaire combinatie van andere vergelijkingen.
In jouw toepassing is dat zeker het geval.

Als we dan evenveel onbekenden als vergelijkingen hebben is er altijd precies één oplossing (1).
Als er één vergelijking meer is, is er algemeen geen oplossing meer want de kans is klein de gevonden oplossing in (1), ook past in de bijkomende vergelijking.
Er is dan enkel een oplossing als deze bijkomende oplossing een lineaire combinatie is van de andere vergelijkingen, en dan moet de determinant gelijk zijn aan 0.
Men noemt dit algemeen het elimineren van n onbekenden uit n+1 (eerstegraads)vergelijkingen.

LL
7-1-2025